通常メンバー
※通常メンバー以外の教職員・研究者・学生の皆様もどうぞお気軽にご参加下さい．
セミナー予定
| 日時 |
2020.3.2 (月) 15:30〜17:00 情報学研究科棟314 |
| 講演者 |
薄葉 季路 (早稲田大学) |
| 題目 |
Choiceless Löwenheim-Skolem property |
| 概要 |
ZFのもとで、Woodin は supercompact cardinal の
limit になっている singular cardinalκについて、κ の successor cardinal
がregularかつその上のclub filterがよいcompletenessを持つことなどを示したが、
Woodinの証明はforcingを絡めた複雑なものである。
本講演ではZFのもとでのLoewenheim-Skolem theoremを意味するcombinatorical principleを導入し、
supercompact cardinalのlimitとなるcardinalではそのprincipleが成り立つこと、
およびWoodinの定理の簡明な証明を与える。また、そのprincipleの応用についてなども触れる。 |
|
新型コロナウイルスの感染拡大防止対策の政府方針および本学の対応方針を踏まえ，本セミナーは中止致します． |
| 日時 |
2020.2.20 (木) 15:30〜17:00 情報学研究科棟322 |
| 講演者 |
静間 荘司（大阪府立大学） |
| 題目 |
無限版「囚人と帽子のパズル」と集合論 |
| 概要 |
何人かの囚人が色を塗られた帽子を被っている状況で、自身の被っている帽子の色を当てるパズルを総称して「囚人と帽子のパズル」と呼んでいます。
囚人の人数、被せられる帽子の色の候補数を無限にしたパズルは21世紀から集合論の結果を応用することで様々な戦略が見つかっています。
本発表ではパズルに関する概略と先行研究から知られている戦略の選択公理からの構築方法を紹介し、
研究成果としてパズルの戦略存在性に関する結果の応用例を提示します。 |
過去のセミナー (2019年度 秋期)
| 日時 |
2020.1.24 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟206 |
| 講演者 |
宮元 忠敏 (南山大学) |
| 題目 |
Basic instances of Y-proper forcing notions |
| 日時 |
2019.12.13 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟206 |
| 講演者 |
木原 貴行 (名古屋大学) |
| 題目 |
From Weihrauch reducibility to Lifschitz-like realizability for intuitionistic Zermelo-Fraenkel set theory |
| 日時 |
2019.11.29 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟206 |
| 講演者 |
宮元 忠敏 (南山大学) |
| 題目 |
A note on a countable fast function, its forcing axiom, and a weak tail club guessing, Part 3 |
| 日時 |
2019.11.1 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟206 |
| 講演者 |
宮元 忠敏 (南山大学) |
| 題目 |
A note on a countable fast function, its forcing axiom, and a weak tail club guessing, Part 2 |
| 日時 |
2019.10.25 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟206 |
| 講演者 |
宮元 忠敏 (南山大学) |
| 題目 |
A note on a countable fast function, its forcing axiom, and a weak tail club guessing |
| 概要 |
The countable fast function poset is strongly sigma-closed but does not
have a usual chain condition.
It forces a closed and cofinal subset of the second uncountable cardinal.
Therefore its forcing axiom that takes care of appropriate number of
dense sets kills a weak tail club guessing.
This weak club guessing is a consequence of a tiny fragment of GCH. We
discuss a consistency of the forcing axiom together with CH.
We use an Aspero-Mota type iterated forcing with countable symmetric
systems of sigma-closed uncountabe elementary substructres
of relevant expanding relational structures on a fixed trasitive set
universe of a large fragment of set theory.
We also dicuss a class of posets that includes this poset and posts with
stronger forms of relevant chain condition. |
過去のセミナー (2019年度 春期)
| 日時 |
2019.6.14 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
木原 貴行 (名古屋大学) |
| 題目 |
On Martin's conjecture, Part 2 |
| 日時 |
2019.6.7 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
木原 貴行 (名古屋大学) |
| 題目 |
On Martin's conjecture, Part 1 |
| 日時 |
2019.5.31 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 122 (講義室2) |
| 講演者 |
渕野 昌 (神戸大学) |
| 題目 |
The trichotomy of the possible size of the continuum under the existence of a Laver-generic large cardinal |
| 概要 |
A cardinal \(\kappa\) is said to be Laver-generically supercompact for a
class of posets \(\mathcal{P}\) if, for any \(\mathbb{P}\in\mathcal{P}\) and \(\delta\geq\kappa\), there
are \(\mathbb{Q}\in\mathcal{P}\), \(({\sf V},\mathbb{P})\)-generic \(\mathbb{H}\) and \(j\),
\(M\subseteq{\sf V}[\mathbb{H}]\) such that \(\mathbb{P}\mathrel{{\leqslant}\hspace{-0.86ex}{\lower-0.53ex\hbox{\(\scriptscriptstyle\circ\)}}}\mathbb{Q}\),
\(M\) is an inner model of \({\sf V}[\mathbb{H}]\),
\({j:{\sf V}\stackrel{\preccurlyeq\hspace{0.8ex}}{\rightarrow}M}\), \(crit(j)=\kappa\), \(j(\kappa)>\delta\) and \(\mathbb{P}\), \(\mathbb{H}\),
\(j{}^{\,{\prime}{\prime}}\delta\in M\) .
Laver-generic super almost-hugeness and Laver-generic superhugeness
are defined similarly.
For the three “iterable” classes of proper posets
- \(\mathcal{P}_0=\) \(\sigma\)-closed posets,
- \(\mathcal{P}_1=\) proper posets, and
- \(\mathcal{P}_2=\) c.c.c. posets,
the existence of a Laver-generically supercompact cardinal \(\kappa\)
for \(\mathcal{P}_i\) (\(i=0\), \(1\), \(2\))
implies: \(\kappa=\aleph_2\) and \({\sf CH}\) holds
(in case of \(i=0\)); \(\kappa=2^{\aleph_0}=\aleph_2\) (for \(i=1\)), or
\(\kappa\leq 2^{\aleph_0}\) and \(\kappa\) is very large (e.g. \(\kappa\)-weakly Mahlo
and more, if \(i=2\)). In each of these cases we also obtain a very strong
reflection principle (reflection down to \(<\aleph_2\) in case of \(i=0\) and
reflection down to \(<2^{\aleph_0}\) in case of \(i=1\) or \(2\)) and \({\sf MA}^+(\mathcal{P}_i)\).
In this rather technical seminar talk, I will presend the proof (sketch) of the
statement above and also the consistecy proof of the existence of Laver-generically
supercompact cardinals for \(\mathcal{P}_i\) starting from a supercompact cardinal
(or superhuge cardinal --- actually super almost-huge should be enough --- in case
of \(i=1\)). The key to the consistency proofs is the use of a Laver function from which the
nomenclature of the “Laver-genericity” is originated. |
| 日時 |
2019.5.17 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
宮元 忠敏 (南山大学) |
| 題目 |
Forcing a continuous ∈-chain of length ω1 by finite side conditions, Part 3 |
| 日時 |
2019.5.10 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
宮元 忠敏 (南山大学) |
| 題目 |
Forcing a continuous ∈-chain of length ω1 by finite side conditions, Part 2 |
| 日時 |
2019.4.26 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
宮元 忠敏 (南山大学) |
| 題目 |
Forcing a continuous ∈-chain of length ω1 by finite side conditions, Part 1 |
過去のセミナー (2018年度 秋期)
| 日時 |
2019.3.19 (火) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 314 |
| 講演者 |
Sabrina Ouazzani (エコール・ポリテクニーク) |
| 題目 |
How to compute with an infinite time Turing machine? [スライド] |
| 概要 |
In this talk, we present infinite time Turing machines (ITTM), from the original definition of the model to some new infinite time algorithms.
We will present algorithmic techniques that allow to highlight some properties of the ITTM-computable ordinals. In particular, we will study gaps in ordinal computation times, that is to say, ordinal times at which no infinite time program halts. We will explain some properties of the gaps in the ordinal computation times. |
| 日時 |
2019.3.8 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 314 |
| 講演者 |
渕野 昌 (神戸大学) |
| 題目 |
Reflection axioms which imply the continuum is very large |
| 概要 |
Stationary logic の variations に対する, “妥当な” Löwenheim-Skolem Theorem が成立するべきである, という前提のもとで, 連続体の濃度は ℵ1 あるいは ℵ2 あるいは非常に大きなもの (weakly Mahlo, weakly hyper Mahlo 等) になるかのいずれかとなることを示す.
この三分律に対応する３つの generic supercompactness axioms についても論ずる． |
| 日時 |
2019.2.22 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 314 |
| 講演者 |
薄葉 季路 (早稲田大学) |
| 題目 |
Prikry forcing with non-normal filters |
| 日時 |
2019.1.25 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
松原 洋 (名古屋大学) |
| 題目 |
Reflection Principles and Stationary Towers |
| 日時 |
2018.11.16 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 314 |
| 講演者 |
黒田 覚 (群馬県立女子大学) |
| 題目 |
限定算術と強制法 |
| 概要 |
1990年代に竹内外史と安本雅洋によって導入された限定算術における強制法の理論を, 2種の限定算術を用いて再構成し, P=NP問題や命題論理証明サイズの問題とジェネリック拡大の間の関係について論じる. また, ALOGTIME や NLOGSPACE など, 多項式時間計算可能クラスの部分クラスに対応するジェネリック拡大の構成についても論じる. |
| 日時 |
2018.11.5. -- 2018.11.8, 京都大学数理解析研究所 |
| 研究集会 |
RIMS共同研究:公理的集合論とその応用
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| 日時 |
2018.10.26 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
松原 洋 (名古屋大学) |
| 題目 |
On Countable Stationary Towers |
| 日時 |
2018.9.14 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
松原 洋 (名古屋大学) |
| 題目 |
Precipitousness of Contable Stationary Towers |
過去のセミナー (2018年度 春期)
| 日時 |
2018.7.20 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
吉信 康夫 (名古屋大学) |
| 題目 |
Properness under closed forcing, Part 3 |
| 日時 |
2018.7.13 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
吉信 康夫 (名古屋大学) |
| 題目 |
Properness under closed forcing, Part 2 |
| 日時 |
2018.7.6 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
吉信 康夫 (名古屋大学) |
| 題目 |
Properness under closed forcing, Part 1 |
| 日時 |
2018.6.29 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 314 |
| 講演者 |
Paul-Elliot Anglès D'Auriac (パリ・エスト・クレテイユ大学) |
| 題目 |
On Infinite Time Turing Machine and its related ordinals |
| 概要 |
In 1998, Hamkins and Lewis introduced Infinite Time Turing Machines (ITTMs), a version of Turing Machines where time is allowed to run through the ordinals instead of the integers. This model of computation revealed itself to have interesting connections with set theory and in particular Godel's constructible hierarchy. In this talk, we will be interested in the properties of the ordinals that naturally arises in the study of ITTMs, such as those that correspond to halting time, or that have a code that can be written on the tape of an ITTM. |
| 日時 |
2018.6.22 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
宮元 忠敏 (南山大学) |
| 題目 |
An (ω0,1)-morass and a partition for ω1, Part 2 |
| 日時 |
2018.6.15 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
宮元 忠敏 (南山大学) |
| 題目 |
An (ω0,1)-morass and a partition for ω1, Part 1 |
| 日時 |
2018.6.8 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
松原 洋 (名古屋大学) |
| 題目 |
Stationary tower revisited, Part 3 |
| 日時 |
2018.5.25 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
松原 洋 (名古屋大学) |
| 題目 |
Stationary tower revisited, Part 2 |
| 日時 |
2018.5.11 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
松原 洋 (名古屋大学) |
| 題目 |
Stationary tower revisited, Part 1 |
| 日時 |
2018.4.27 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
吉信 康夫 (名古屋大学) |
| 題目 |
Preserving forcing axioms, Part 4 |
| 日時 |
2018.4.20 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
吉信 康夫 (名古屋大学) |
| 題目 |
Preserving forcing axioms, Part 3 |
過去のセミナー (2017年度 秋期)
| 日時 |
2018.3.12 (月) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 314 |
| 講演者 |
Vassilios Gregoriades (トリノ大学) |
| 題目 |
The Preiss Separation Theorem uniformly |
| 概要 |
The typical example of a uniformity-type result in descriptive set theory is the Souslin-Kleene Theorem, which says that the separation property of the class of analytic sets can be witnessed by a recursive function in the codes. An important consequence of the latter is the extension of the result HYP = effectively bi-analytic, in all recursive Polish spaces.
In this talk we present the uniform version of a separation result by Preiss that deals with the convex analytic subsets of the Euclidean space. We show that the separation can be realized by a HYP function in the codes. Similarly to the case of the Souslin-Kleene Theorem, we conclude that every HYP convex subset of the Euclidean space can be obtained from the class of HYP compact convex sets by taking HYP increasing unions and HYP intersections.
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| 日時 |
2018.3.9 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 314 |
| 講演者 |
薄葉 季路 (早稲田大学) |
| 題目 |
Extendible cardinals and the mantle |
| 概要 |
Mantle は V のすべての ground model の共通部分として定義される inner model であるが、mantle 自身は ground model である必要はない。一方で、ある超巨大基数が存在するならば mantle 自身が ground model になることが知られている。本講演では、巨大基数の仮定を弱めて、 extendible cardinal の存在から mantle が ground model になることを証明する。
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| 日時 |
2018.1.26 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
吉信 康夫 (名古屋大学) |
| 題目 |
Preserving forcing axioms, Part 2 |
| 日時 |
2017.12.8 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
木原 貴行 (名古屋大学) |
| 題目 |
On Semmes' proof, Part 4 |
| 日時 |
2017.12.1 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
木原 貴行 (名古屋大学) |
| 題目 |
On Semmes' proof, Part 3 |
| 日時 |
2017.11.24 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
木原 貴行 (名古屋大学) |
| 題目 |
On Semmes' proof, Part 2 |
| 日時 |
2017.11.17 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
木原 貴行 (名古屋大学) |
| 題目 |
On Semmes' proof, Part 1 |
| 日時 |
2017.10.27 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
宮元 忠敏 (南山大学) |
| 題目 |
On iterated forcing with side conditions, Part 4 |
| 日時 |
2017.10.20 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
宮元 忠敏 (南山大学) |
| 題目 |
On iterated forcing with side conditions, Part 3 |
| 日時 |
2017.10.13 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
宮元 忠敏 (南山大学) |
| 題目 |
On iterated forcing with side conditions, Part 2 |
| 日時 |
2017.10.6 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 314 |
| 講演者 |
宮元 忠敏 (南山大学) |
| 題目 |
On iterated forcing with side conditions |
| 概要 |
Aspero-Mota introduced an iterated forcing that used symmetric systems of elementary substructures with the markers. We reproduce it. Our construction features the following:
- We stick to a single transitive set universe to form various clubs.
- We use a pre-forced stationary set to manage amalgamations.
- We use what we call signed coordinates rather than the markers.
We consider these features by iteratively forcing the following examples.
- Posets that force what we call fast functions.
- Posets that kill weak club guessings.
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過去のセミナー (2017年度 春期)
| 日時 |
2017.8.24 (木) 15:30〜 情報学研究科棟 314 |
| 講演者 |
Linda Brown Westrick (コネチカット大学) |
| 題目 |
Uncountable free abelian groups via admissible computability [スライド] |
| 概要 |
One way to study structures of uncountable cardinality κ is to generalize the notion of computation. Saying that a subset of κ is κ-c.e. if it is Σ01 definable (with parameters, in the language of set theory) over Lκ provides the notion of κ-computability. We may also quantify over subsets of Lκ, providing a notion of a κ-analytic set (here we assume V=L). In this setting, we consider the difficulty of recognizing free groups and the complexity of their bases. For example, if κ is a successor cardinal, the set of free abelian groups of size κ is Σ11-complete. The resolution of questions of this type is more complex for other κ, and a few questions remain open. This is joint work with Greenberg and Turetsky.
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| 日時 |
2017.7.21 (金) 15:30〜 情報学研究科棟 314 |
| 講演者 |
Arno Pauly (ブリュッセル自由大学) |
| 題目 |
Computability: From ωω to κκ |
| 概要 |
Recently Galeotti and Nobrega [1,2] have suggested to generalize computable analysis and the theory of Weihrauch degrees to higher cardinalities. The central role taken by Baire space ωω in the classic theories is then filled by κκ for a cardinal κ with κ<κ, the reals are replaced by initial segments of the surreal numbers and Turing machines are generalized to ordinal time Turing machines. Initial investigations have reveiled that some results carry over directly, whereas other core questions can become inpendent of ZFC.
I will outline both the classic theory and its the generalization to higher cardinalities. In particular, I will highlight some open questions and challenges.
[1] Lorenzo Galeotti: A candidate for the generalised real line, CiE 2016.
[2] Lorenzo Galeotti and Hugo Nobrega: Towards computable analysis on the generalised real line, CiE 2017.
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| 日時 |
2017.7.14 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
吉信 康夫 (名古屋大学) |
| 題目 |
Preserving forcing axioms |
| 日時 |
2017.6.30 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
南 裕明 (愛知学院大学) |
| 題目 |
Many simple cardinal invariants, Part 8 |
| 日時 |
2017.6.23 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
南 裕明 (愛知学院大学) |
| 題目 |
Many simple cardinal invariants, Part 7 |
| 日時 |
2017.6.12 (月) 15:00〜 情報学研究科棟 322 |
| 講演者 |
Antonio Montalbán (カリフォルニア大学バークレー校) |
| 題目 |
A classification of the natural many-one degrees [スライド] |
| 概要 |
A common phenomenon in mathematics is that naturally-occurring objects behave better than general objects.
This is definitely the case of the many-one degrees within Computability Theory.
Our theorem, in a sense, completely classifies the natural many-one degrees and sets them apart from the non-natural ones.
The theorem is a version of the uniform Martin's conjecture, but for the case of the many-one degrees.
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| 日時 |
2017.6.9 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
南 裕明 (愛知学院大学) |
| 題目 |
Many simple cardinal invariants, Part 6 |
| 日時 |
2017.5.26 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
南 裕明 (愛知学院大学) |
| 題目 |
Many simple cardinal invariants, Part 5 |
| 日時 |
2017.5.12 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
南 裕明 (愛知学院大学) |
| 題目 |
Many simple cardinal invariants, Part 4 |
| 日時 |
2017.4.28 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
南 裕明 (愛知学院大学) |
| 題目 |
Many simple cardinal invariants, Part 3 |
| 日時 |
2017.4.21 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
南 裕明 (愛知学院大学) |
| 題目 |
Many simple cardinal invariants, Part 2 |
| 日時 |
2017.3.31 (金) 15:30〜17:00 情報学研究科棟 206 |
| 講演者 |
南 裕明 (愛知学院大学) |
| 題目 |
Many simple cardinal invariants, Part 1 |